Математические модели нефтяных месторождений в средах с двойной пористостью

Грантовый проект ИРН AP19676964

Руководитель проекта: Жантаев Ж.Ш.

Период реализации проекта: 2023-2025 гг.

Проект посвящен выводу новых физически и математически корректных моделей совместного движения несмешивающихся жидкостей.  Вначале процесс описывается на микроскопическом уровне физически корректной моделью, состоящей из уравнений механики сплошных сред Ньютона. Взаимодействие жидкостей управляется транспортным уравнением для их вязкостей. Такое описание физического процесса является точным, но совершенно бесполезным для численных расчетов динамики жидкостей.

Поэтому на втором этапе с помощью математически точного усреднения выводятся точные макроскопические модели вытеснения нефти суспензией. Это достигается выбором малых безразмерных параметров модели с последующим предельным переходом при стремлении малых параметров к нулю. Полученное макроскопическое описание является физически и математически корректным.

Цель проекта.

Математические модели данного физического процесса как система дифференциальных уравнений, дополненная соответствующими краевыми и начальными условиями. Математическая модель физически корректна, если она базируется на постулатах Ньютона механики сплошных сред. Математическая модель и корректна математически, если она имеет единственное решение, устойчивое к малым возмущениям.

Задачи проекта.

–          Точное описание физического процесса на микроскопическом уровне (микроскопическая модель вытеснения нефти суспензией Мiε и микроскопическая модель флюидоупора Mifε).

–          Эквивалентное преобразование Мiε и Mifε в модели  Fε и Ffε в форме интегральных тождеств. Основными параметрами моделей являются коэффициенты в дифференциальных уравнениях Мiε и Mifε. Малыми параметрами являются безразмерный диаметр пор ε и безразмерный диаметр трещин δ= εr, r<1. Основные параметры есть функции  ε и δ.

–          Аппроксимация Fε моделью Fε,ν и доказательство корректности последней.

–          Аппроксимация Ffε моделью Ffε,ν доказательство их корректности последней.

–          Усреднение Мa1ν и Ma1fν моделей Fε,ν и Ffε,ν для слабо вязких жидкостей в абсолютно твердом скелете.

–          Усреднение Мa2ν и Ma2fν моделей Fε,ν и Ffε,ν для слабо вязких жидкостей в упругом скелете.

–          Усреднение Мa3ν и Mafν моделей Fε,ν и Ffε,ν для вязких жидкостей в упругом скелете.

–          Вывод Мa1 как предел при ν→0 модели Ma1ν для слабовязких флюидов в абсолютно твердом скелете.

–          Вывод Ma1f как предел при ν→0 модели Ma1f ν для слабовязких флюидов в абсолютно твердом скелете.

–          Вывод Ma2 как предел при ν →0 модели Ma2ν для слабовязких флюидов в упругом скелете.

–          Вывод Ma2f как предел при ν→0 модели Ma2f для слабовязких флюидов в упругом скелете.

–          Вывод Ma3 как предел при ν→0 модели Ma3 ν для вязких флюидов в упругом скелете.

–          Вывод Ma3f как предел при ν→0 модели Ma3f ν для вязких флюидов в упругом скелете.

–          Выбор функционала цели J1, построение нейронной сети N1 и оптимизация функционала J1 на основе модели Мa1.

–          Выбор функционала цели J1f, построение нейронной сети N1f и оптимизация функционала J1f на основе модели Ma1f.

–          Выбор функционала цели J2 и построение нейронной сети N2 и оптимизация функционала J2, на основе модели Мa2.

–          Выбор функционала цели J2f и построение нейронной сети N2f и оптимизация функционала J2f, на основе модели Ma2f.

–          Выбор функционала цели J3 и построение нейронной сети N3 и оптимизация функционала J3, на основе модели Мa3.

–          Выбор функционала цели J3f и построение нейронной сети N3f и оптимизация функционала J3f, на основе модели Ma3f.

Полученные результаты на 2024 год:

Согласно ожидаемому результату календарного плана договора, получены: — модель Ma2f как предел Ma2fν при ν→0; — модель Ma3 как предел Ma3ν при ν→0; — модель Ma3f как предел Ma3fν при ν→0; -программы численной визуализации модели Ма1; — программы численной визуализации модели Ma1f; — программы численной визуализации модели Ma2; — программы численной визуализации модели Ma2f; — программы численной визуализации модели Ma3; — программы численной визуализации модели Ма3f.

Исполнители проекта